平成20年 日本留学考试数学真题1.pdf


数学コース1(基本コース)I問1次の2つの条件を満たす2次関数を求めよう:(i)x=1とx=5で同じ値をとる。(ii)?25x56における最大値は30であり,最小値は?20である。求める2次関数をy=ax2+bx+cとおくと,条件(i)よりb=?Aaを得る。さらに,この2次関数は条件(ii)を満たすから{?Ba+c=?20CDa+c=30または{?Ba+c=30CDa+c=?20を得る。したがって,求める2次関数はy=Fx2?FGx?Hとy=Ix2?JKx+LMである。1問2P=6ab+9a?4b?6とする。(1)PはP=(Na?O)(P+Q)と因数分解できる。√√6√√R?S(2)a=,P=3?2のとき,b=である。3T(3)P=17を満たす整数a,bの組は(a,b)=(U,V),(a,b)=(WX,YZ)の2組である。2II問1箱の中に7枚のカードがあり,カードにはそれぞれ?3から3までの異なる整数が1つずつ書かれている。(1)取り出したカードを箱の中に戻さないで1枚ずつ続けて3枚のカードを取り出すときABC通りの場合がある。また,箱の中から,同時に2枚のカードを取り出すときDE通りの場合がある。(2)取り出したカードを箱の中に戻さないで1枚ずつ続けて3枚のカードを取り出す。カードに書かれた数字を取り出した順にa,b,cとするときa0のとき,x3?(ay)3=Rである。4IIIAE図のような円Oに内接する五角形ABCDEにおいて4辺の長さはD√√AB=BC=62,CD=26,DE=4√Oとする。また,三角形ABCは面積183の鋭角三角形とする。このとき,五角形ABCDEの残りの辺AEBCの長さを求めよう。(1)∠ABC=AB?,∠ADC=CDE?である。√(2)AC=FGであるから,∠CAD=HI?,∠AED=JKL?である。(3)AE=xとすると,xは√x2+MNx?O=0を満たす。これを解いて(√√)AE=PQ?Rを得る。5IV関数y=x(x?2)+5のグラフと関数y=4x+cのグラフの共有点の個数Nを調べよう。共有点のx座標は,方程式y=x(x?2)+5=4x+cの解であるから,関数y=x(x?2)+5?4x······?1のグラフとy=cのグラフの共有点のx座標と一致する。そこで,?1のグラフをかくために,絶対値の記号をはずすと(i)x<0のとき,?1はy=?x2?Ax+5(ii)x50のとき,?1はy=x2?B+5となる。したがって,?1のグラフとy=cのグラフの共有点を調べると,求めるNの値はc